直角三角形面积公式详解
作者：潘龙（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-07 03:05:01
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同学们，直角三角形面积公式可是几何里的基础，得牢记啊！直角三角形的面积就等于两直角边的积的一半。这个公式简单实用，但直角三角形的特殊性质可不止这一点。
1面积公式速记
直角三角形的面积计算公式，简洁明了：面积 = (直角边1 × 直角边2) ÷ 2。这可是解决相关面积问题的关键。
2直角三角形特殊性质概览
咱们详细聊聊直角三角形的那些独特性质。
3勾股定理
勾股定理不得不提。在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²。
4两个锐角互余
直角三角形中两个锐角是互余的。若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°。
5斜边中线定理
再来，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。这个性质在解题时经常用到，斜边上的中线长度就是斜边长度的一半。
6面积与高的关系
直角三角形的面积与高也有关系。两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，这可是求解高或边长的关键。
7射影定理
咱们聊聊射影定理。在直角三角形中，若AD是斜边BC上的高，则有(AD)²=BD·DC，(AB)²=BD·BC，(AC)²=CD·BC。这些关系在解题时非常实用。
为了方便大家记忆，我特意整理了下面的表格：
| 性质名称 | 具体内容 |
|---|
| 面积公式 | 面积 = (直角边1 × 直角边2) ÷ 2 |
| 勾股定理 | 两直角边的平方和等于斜边的平方 |
| 两个锐角互余 | 两个锐角之和为90° |
| 斜边中线定理 | 斜边上的中线等于斜边的一半 |
| 面积与高的关系 | 两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积 |
| 射影定理 | (AD)²=BD·DC，(AB)²=BD·BC，(AC)²=CD·BC |
同学们，记住这些公式和定理，解题时就能得心应手啦！
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