如何判断对应法则是否相同

作者：欧阳轩（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-15 06:06:04 阅读125次

判断两个函数对应法则是否相同，关键在于化简后的函数形式与定义域是否一致。这是解题的核心所在。

化简与定义域双核对

将函数进行化简，去除冗余的表达式。随后，对比两个函数的定义域，若化简后的函数形式一致且定义域相同，则对应法则相同。 2

解析式是函数对应法则的直观体现。两个函数若解析式相同，或者经过化简后能变为相同的形式，且定义域不冲突，则它们遵循相同的对应法则。 3

一个实用的技巧是代入法。对于同一自变量值，若两个函数得出的因变量值相同，这在一定程度上支持了它们对应法则相同的假设，但需结合化简与定义域判断。 4

化简过程中，常见技巧包括分母有理化、分子有理化，以及三角函数、指数函数的化简。掌握这些技巧，有助于快速识别函数本质。 5

对应法则，即变量间的“变换规则”，是函数概念的核心。它可以用公式、图象、列表等多种形式表示，但最常用的是y=f(x)的形式，其中f抽象地表示了x到y的对应法则。 6

函数1	函数2	化简后	定义域	对应法则是否相同
y=√(x²)	y=\|x\|	y=\|x\|	全体实数	是
y=1/x	y=x⁻¹	y=1/x	x≠0	是
y=sin²x+cos²x	y=1	y=1	全体实数	是
y=logₐx (a>1)	y=ln(x)/ln(a)	（形式不同但等价）	x>0	是（需证明等价性）
y=x² (x∈[0,1])	y=x² (x∈[0,2])	y=x²	不同	否