等比数列性质详解
作者：秦霖（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-16 21:32:22
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同学们，等比数列是数学学习中的重要内容，今天咱们就来聊聊它的几大性质。
1性质一：下标和性质
在等比数列中，若下标满足m+n=p+q=2k（m, n, p, q, k均为正整数），则有am·an=ap·aq=a²ⁱ。这个性质告诉我们，在等比数列中，下标之和相等的项之积也相等。
2性质二：等比数列的变形
若数列{an}、{bn}（项数相同）是等比数列，那么{λan}（λ≠0）、{1/an}、{a²ⁱ}、{an·bn}、{anbn}仍然是等比数列。这说明等比数列经过一定的变形后，仍然保持等比性质。
3表格一：等比数列变形示例
| 原数列 | 变形数列 |
|---|
| {an} | {2an} |
| {an} | {1/an} |
| {an} | {a²ⁱ} |
| {an}, {bn} | {an·bn} |
| {an}, {bn} | {anbn} |
4性质三：等距离取出项构成等比数列
在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列。例如，an, an+k, an+2k, an+3k,...为等比数列，公比为q^k。
5性质四：前n项和与公比的关系
对于q≠1的等比数列，其前2n项中偶数项和与奇数项和之比等于公比q。同时，老师这里给大家列个表格，详细看看前n项和、偶数项和、奇数项和的计算公式。
6表格二：等比数列前n项和公式
| 类别 | 公式 |
|---|
| 前n项和Sn | Sn=a1(1-q^n)/(1-q) |
| 偶数项和S偶 | S偶=a2[1-(q²)^n]/(1-q²) |
| 奇数项和S奇 | S奇=a1[1-(q²)^n]/(1-q²) |
7性质五：等比数列的单调性
等比数列的单调性取决于首项a1和公比q的取值。若a1>0, q>1或a1
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