三角形边长公式详解
作者：马晓宇（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-13 10:14:12
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同学们，今天咱们来聊聊三角形边长那些事儿，尤其是直角三角形的边长公式，这可是几何里的重头戏！
1任意三角形边长与夹角关系
在任意三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦值。用公式表示就是：a² = b² + c² - 2bc×cosA。这个公式虽然看起来复杂，但掌握它，解题就事半功倍了。
2直角三角形边长公式
说到三角形，怎能不提直角三角形？它的边长关系最简单也最重要：c² = a² + b²。已知两条直角边，斜边长度一算便知。而且，30°和45°的直角三角形还有特殊边长关系，比如30°角所对的直角边是斜边的一半，45°角所对的两条直角边相等。
3直角三角形特殊性质
直角三角形除了边长关系，还有不少特殊性质。比如，两个锐角互余；斜边上的中线等于斜边的一半；两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。这些性质在解题时都是得力助手。
4详细边长关系表格
下面这张表格，详细列举了不同角度下直角三角形的边长关系，大家一定要收藏好！
| 角度 | 边长关系 |
| 30° | 30°角所对直角边=斜边/2，另一条直角边=√3倍30°角所对直角边 |
| 45° | 两条直角边相等，斜边=√2倍直角边 |
| 60° | 60°角所对直角边=√3倍另一直角边/2，斜边=2倍另一直角边 |
| 任意角 | c² = a² + b²（c为斜边，a、b为直角边） |
| 任意角（含余弦） | a² = b² + c² - 2bc×cosA（A为a边所对夹角） |
掌握了这些公式和性质，解题就轻松多了。希望大家都能成为几何小达人！
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