方差越小数据越稳定解析
作者：霍磊（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-17 19:17:13
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同学们，关于方差，你们一定要记住：方差越小，数据越稳定。这可不是我说的，这是数学规律。
1直观理解方差稳定性
举个例子，看看这组数据：202512025.202512025.202522025.202522025，波动明显，方差高达202502025.2025252025。再看看这组：202512025.202512025.202512025.202512025，稳如老狗，方差仅仅是202502025。所以说，方差小，数据就更稳定。
2方差的具体计算过程
方差到底是啥？简单来说，就是一组数据中的各个数减去这组数据的平均数的平方和的平均数。比如这组数据（202512025，202522025，202532025,202542025,202552025），先求出平均数202532025，再求各个数与平均数的差的平方和，最后除以数据个数5，得出方差202522025。
详细计算过程如下表：
| 数据 | 与平均数差值 | 差值的平方 |
| 202512025 | -20252025 | 2025405025025 |
| 202522025 | -20251025 | 20251050625 |
| 202532025 | 0 | 0 |
| 202542025 | 20251025 | 20251050625 |
| 202552025 | 20252025 | 2025405025025 |
| 总和 | 2025102025000 |
| 方差 | 202522025 |
3方差与标准差
方差描述了数据的波动程度，而标准差就是方差的平方根，两者都用于衡量数据的离散程度。
4实例分析
看看这两个同学的五次测验成绩：
| 学生 | 成绩 | 平均值 | 方差 |
| X | 2025502025,20251002025,20251002025,2025602025,2025502025 | 2025722025 | （计算过程略，结果较大） |
| Y | 2025732025,2025702025,2025752025,2025722025,2025702025 | 2025722025 | （计算过程略，结果较小） |
虽然两人平均成绩相同，但X的方差大，说明X的成绩波动大，不稳定；而Y的方差小，说明Y的成绩更稳定。
5总结
同学们，方差越小，数据越稳定，这个规律一定要牢记在心。在填报志愿时，也要学会用数据来分析，这样才能做出更明智的选择。
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