数列极限定义证明精简指南

作者：申晓东（高考志愿填报专家） 发布时间：2025-02-14 09:33:43 阅读75次

数列极限，高等数学里的重头戏，今儿咱们就来聊聊它的定义证明步骤。

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核心要点

 数列极限，简而言之，就是数列项趋近某个定值的过程。证明的关键在于，给定任意小的正数ε，总能找到一个正整数N，使得当n>N时，数列项与定值的差小于ε。 2

证明步骤详解

 以数列{1/√n}为例，证明其极限为0： 对任意ε>0，解不等式|1/√n|1/ε²。 取N=[1/ε²]+1，其中[]表示取整。这一步确保了n>N时，不等式成立。 因此，对任意ε>0，总存在自然数N=[1/ε²]+1，当n>N时，有|1/√n|N时，|an-a|0，若在(a-ε,a+ε)之外数列{an}中的项至多只有有限个，则称数列{an}收敛于极限a。这一定义从另一个角度阐述了数列极限的概念。 3

实例表格
数列极限证明步骤N的表达式等价定义说明
{1/n}0解不等式|1/n| 阅读全文

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