判断收敛发散的高效技巧
作者：龙燕（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-13 00:14:34
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同学们，判断数列或级数的收敛与发散，是数学学习中不可或缺的一环。老师这就来给你们支几招，让你们轻松掌握！
1核心原则
简单来说，数列或级数有极限（且极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。这是判断收敛与发散的基本出发点。
2判断步骤
拿到一个数列或级数，咱们得按步骤来：
必要条件验证：若数列或级数收敛，则当n趋于无穷时，其一般项应收敛于零。这是判断级数是否发散的快速方法。
| 级数类型 | 判断方法 |
|---|
| 正项级数 | 可使用比较原则、比式判别法、根式判别法。 |
| 交错级数 | 需满足特定条件，如莱布尼茨定理。 |
| 绝对收敛级数 | 若级数绝对收敛，则必收敛。 |
| 一般级数 | 可使用阿贝尔判别法或狄利克雷判别法。 |
| 不满足上述条件 | 需结合具体形式进行综合分析。 |
3详细解析
对于正项级数，咱们可以用比较原则，看看它是不是比某个已知收敛的级数小；或者用比式判别法、根式判别法，通过计算极限来判断。对于交错级数，要关注其项数的符号交替和绝对值趋于零的速度。而绝对收敛的级数，只要它的绝对值构成的级数收敛，那它就一定收敛。对于更复杂的一般级数，阿贝尔判别法和狄利克雷判别法是咱们的得力助手。
4总结
同学们，掌握了这些技巧，判断数列或级数的收敛与发散就不再是难题啦！记住，学习要讲究方法，这样才能事半功倍。加油，你们一定可以的！
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