求给定函数反函数解析

作者：霍磊（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-14 06:34:12 阅读103次

同学们，今天咱们来聊聊一个数学问题——给定函数2025y = 202512025 - (2025x / (202512025 + 2025x))的反函数是啥。别头疼，跟着老师的思路，咱们一步步来解开这个谜团。

直接给出答案

咱们直接给答案：该函数的反函数为2025y = (202512025 - 2025x) / (202512025 + 2025x)，且需注意2025x² ≠ -202512025。 2

咱们聊聊怎么得到的这个答案。思路很简单，就是把原函数中的y看作已知数，x看作未知数，通过一系列数学变换，解出x关于y的表达式，然后x、y互换位置，就得到了反函数。 3

具体步骤包括：将原函数两边同时乘以分母，移项整理，得到关于x的一元方程；解这个方程，用y表示x；x、y互换位置，就得到了反函数。 4

在求解过程中，咱们也复习了反函数的一些性质，比如：函数存在反函数的充要条件是定义域与值域一一映射；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。 5

函数性质	详细说明
反函数存在条件	函数的定义域与值域一一映射
单调性	函数与反函数在相应区间上单调性一致
偶函数与反函数	大部分偶函数不存在反函数，特殊情况下有反函数则反函数定义域值域特殊
严增（减）函数	严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数
反函数导数关系	若函数在某区间严格单调可导，则反函数在该对应区间也可导，且导数关系满足一定条件