cos2x公式解析及证明

作者：黎志强（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-15 13:34:40 阅读79次

咱们今天聊聊一个数学上的小知识点，那就是cos2x等于多少，以及它的证明过程。别小看这个公式，它在三角函数里可是个基础中的基础。

cos2x公式

cos2x等于什么呢？它等于2cos²x - 1，也等于1 - 2sin²x。更进一步，咱们还可以把它写成(1 - tan²x) / (1 + tan²x)。记住这些公式，解题时能省不少事儿。 2

证明过程

咱们来看看这个公式是怎么来的。咱们知道cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB。把A和B都设成x，那cos(x+x) = cos²x - sin²x。这不就是cos2x嘛！然后，咱们再利用cos²x + sin²x = 1这个恒等式，把上面的式子变变形，就能得到2cos²x - 1或者1 - 2sin²x了。至于(1 - tan²x) / (1 + tan²x)这个形式，那就更简单了，把tanx定义成sinx/cosx，往里一代就出来了。 3

三角函数值的变化规律

说到三角函数，还有个事儿得提一下，那就是三角函数值的变化规律。当角度加上kπ/2（k是整数）时，三角函数值会怎么变呢？k是偶数时，三角函数值不变，就是符号可能会变；k是奇数时，三角函数值会变成它的异名函数值，符号也可能变。 4

直角三角形中的三角函数

三角函数这东西，最初还是在直角三角形里定义的。正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，这些函数都是根据直角三角形的三边来定义的。比如说，正弦就是对边比斜边，余弦就是邻边比斜边，以此类推。 5

三角函数表格

函数名称	英文缩写	表达式	语言描述
正弦函数	sine	a/c	对边比斜边
余弦函数	cosine	b/c	邻边比斜边
正切函数	tangent	a/b	对边比邻边
余切函数	cotangent	b/a	邻边比对边
正割函数	secant	c/b	斜边比邻边
余割函数	cosecant	c/a	斜边比对边