二次函数顶点公式详解
作者：贾晨（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-14 08:05:37
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同学们，今天咱们来聊聊数学里的重头戏——二次函数顶点公式。这个公式啊，简直就是解决二次函数问题的金钥匙！
1二次函数顶点公式概述
二次函数顶点公式是：y = a(x - h)² + k（a ≠ 0，a、h、k为常数）。通过这个公式，咱们可以轻松地找到二次函数的顶点坐标（h, k）和对称轴x = h。而且，当x = h时，y取得最大值或最小值，这个值就是k。
2顶点公式的应用
顶点公式不仅能帮助咱们快速找到二次函数的顶点，还能揭示二次函数的图像特征。比如，当h > 0时，图像向右平移h个单位；当h < 0时，图像向左平移|h|个单位。同样地，k > 0时图像向上平移k个单位，k < 0时图像向下平移|k|个单位。
3顶点公式与图像变换
下面这张表详细列举了不同情况下，二次函数图像如何通过平移得到：
| h的符号 | k的符号 | 图像变换 |
| > 0 | > 0 | 向右平移h个单位，再向上平移k个单位 |
| > 0 | < 0 | 向右平移h个单位，再向下平移|k|个单位 |
| < 0 | > 0 | 向左平移|h|个单位，再向上平移k个单位 |
| < 0 | < 0 | 向左平移|h|个单位，再向下平移|k|个单位 |
4二次函数基本定义
说到二次函数，咱们还得提提它的基本定义。一般地，形如y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的函数就是二次函数。其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。x是自变量，y是因变量。
5交点式与x轴交点
咱们再来聊聊二次函数的交点式。交点式是y = a(x - x₁)(x - x₂)，它适用于与x轴有交点的抛物线。通过交点式，咱们可以轻松地找到抛物线与x轴的交点坐标（x₁, 0）和（x₂, 0）。
好了，今天的分享就到这里。同学们，记住这些公式和变换规律，二次函数问题就不再是难题了！加油！
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