面面垂直性质定理详解
作者：马琪（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-16 02:38:40
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1面面垂直核心定义与性质
在立体几何的世界里，面面垂直是个基础而重要的概念。若两个平面的二面角为直角，则它们互相垂直。今天，咱们就来聊聊面面垂直的几个关键性质定理，帮你理清思路，轻松解题。
2性质定理一：交线垂直推导
想象一下，两个平面垂直相交，形成一条交线。在其中一个平面内找一条垂直于这条交线的直线，那么这条直线也必然垂直于另一个平面。这就是面面垂直的第一个性质定理，简单明了，却非常实用。
3性质定理二：过点作垂线
再来看看第二个性质定理。如果两个平面垂直，那么你可以轻松地在第一个平面内找到一条经过某点且垂直于第二个平面的直线。这条直线，就乖乖地躺在第一个平面里，等着你去发现。
4更多性质与推论
除了上述两个性质定理，面面垂直还有更多值得探讨的内容。比如，如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面。再比如，一个平面的垂线与另一个垂直平面是平行的。这些推论，都是基于面面垂直的基本性质得出的。
5表格总结面面垂直关键点
为了让大家更直观地理解面面垂直的性质，我特意整理了以下表格：
| 序号 | 性质/推论 | 描述 |
|---|
| 1 | 定义 | 二面角为直角的两个平面互相垂直 |
| 2 | 性质定理一 | 垂直于交线的直线垂直于另一平面 |
| 3 | 性质定理二 | 过点作垂直于另一平面的直线在平面内 |
| 4 | 推论一 | 两相交平面垂直第三平面，则交线也垂直 |
| 5 | 推论二 | 一平面垂线与另一垂直平面平行 |
通过这篇文章，相信你已经对面面垂直的性质有了更深入的理解。记住这些关键点和推论，解题时就能得心应手啦！
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