圆与圆位置关系详解
作者：莫小晴（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-07 07:48:20
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圆与圆的位置关系，是几何学中的基础概念，对于理解空间结构和解决相关问题至关重要。今天，咱们就来聊聊这个话题，通过几个关键点，帮你快速掌握。
1圆与圆位置关系概述
圆与圆的位置关系主要包括：外离、相切（内切和外切）、相交、内含。这些关系决定了两个圆在空间中的相对位置。
2判断方法详解
判断圆与圆的位置关系，主要有两种方法：圆心距与半径的关系，以及有无公共点。
（一）圆心距与半径关系
设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，则有：
| 关系 | 条件 | 说明 |
|---|
| 外离 | d > R + r | 两圆无交点，一圆在另一圆之外 |
| 外切 | d = R + r | 两圆有唯一交点，在外部相切 |
| 内切 | d = |R - r| | 两圆有唯一交点，在内部相切 |
| 内含 | d < |R - r| | 一圆在另一圆内部，无交点 |
| 相交 | R - r < d < R + r | 两圆有两个交点 |
（二）有无公共点
根据有无公共点，也可以判断圆与圆的位置关系：
无公共点：一圆在另一圆之外为外离，之内为内含。
有唯一公共点：一圆在另一圆之外为外切，之内为内切。
有两个公共点：两圆相交。
3总结
掌握圆与圆的位置关系，对于解决几何问题至关重要。通过圆心距与半径的关系，以及有无公共点这两种方法，我们可以快速准确地判断圆与圆的位置关系。希望今天的分享，能帮你更好地理解和应用这一知识点。
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