拐点真相：不只是二阶导数为零

作者：陆晓东（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-16 11:42:14 阅读42次

拐点并非仅是二阶导数为零的点，这是数学分析中一个常被误解的概念。在探讨函数y=f(x)的图像时，拐点作为图形凹凸性的分界，扮演着至关重要的角色。

拐点定义与误区

拐点，即函数图像凹凸变化的点，可能是二阶导数为零的点，也可能是二阶导数不存在的点。这一细节常被忽视，导致误解。 2

拐点只可能是二阶导数为零的点或二阶导数不存在的点。理解这一点，是准确判断拐点的关键。 3

定理编号	条件	结论
1	f''(x0)=0（或f''(x0)不存在），且f''(x)在x0处变号	(x0,f(x0))为拐点
2	f(x)在x0点的某邻域内有三阶导数，f''(x0)=0，f'''(x0)≠0	(x0,f(x0))为拐点

二阶导数，即原函数导数的导数，它主要表现函数的凹凸性。在判断拐点时，二阶导数的符号变化至关重要。 5

求f''(x) 令f''(x)=0，解出实根，并找出f''(x)不存在的点检查每个实根或不存在点的左右两侧f''(x)的符号，符号相反则为拐点 6

拐点不仅仅是二阶导数为零的点，还包括二阶导数不存在的点。准确理解拐点的定义与判别方法，对于分析函数图像特征至关重要。希望同学们在日后的学习中，能够灵活运用这些知识，深入探索数学的奥秘。阅读全文