二项分布期望方差详解

作者：马琪（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-18 09:40:17 阅读43次

同学们，咱们今天聊聊二项分布的期望和方差，这可是概率论里的重头戏啊！

二项分布的基本概念

二项分布，简单来说，就是做某件事n次，每次成功的概率都是p，咱们要算的就是成功k次的概率。别小看了它，股市预测、产品质量检测，都离不开它。 2

二项分布的期望E(X)=np，这个公式怎么来的呢？其实，X可以看作是n个相互独立的、都服从以p为参数的0-1分布的随机变量之和。每个随机变量的期望都是p，n个加起来，期望自然就是np了。 3

方差D(X)=np(1-p)，这个公式也不难理解。每个随机变量的方差是p(1-p)，n个加起来，方差就是np(1-p)了。方差反映的是数据的离散程度，p越接近0或1，数据就越集中；p越接近0.5，数据就越分散。 4

参数	含义	期望E(X)	方差D(X)
n	试验次数	np	np(1-p)
p	成功概率	np	np(1-p)
X	成功次数	np	np(1-p)
Xi	第i次试验成功次数	p	p(1-p)
E(Xi^2)	第i次试验成功次数的平方的期望	p	p(1-p)+p^2=p

同学们，二项分布的期望和方差，咱们今天就聊到这里。掌握了这两个公式，咱们在概率论的世界里，就算是又迈进了一大步！以后遇到相关问题，可别犯怵，大胆去解就对了！阅读全文