标准差计算公式详解
作者：纪晓风（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-17 09:44:59
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标准差，这个在统计学中至关重要的概念，其实就是衡量一组数据离散程度的“尺子”。今天，咱们就来聊聊标准差的计算公式及其意义。
1标准差的定义
标准差，简称SD，是方差的算术平方根。由于方差是数据的平方，与原始数据相差较大，不便于直观理解，因此常用标准差来表示数据的离散程度。
2样本标准差与总体标准差的公式
样本标准差公式：(s = sqrt{frac{sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})^2}{n-1}})
总体标准差公式：(sigma = sqrt{frac{sum_{i=1}^{n}(x_i - mu)^2}{n}})
其中，(x_i)表示每个数据，(bar{x})和(mu)分别表示样本均值和总体均值，(n)表示数据个数。
3标准差的意义
标准差越大，表示数据越分散；标准差越小，表示数据越集中。例如，两组数据{0, 5, 9, 14}和{5, 6, 8, 9}，虽然均值相同，但第二组数据的标准差更小，说明数据更集中。
4正态分布与标准差
在正态分布中，标准差还有特定的含义。例如，距离均值一个标准差范围内的数据占比约为68%；两个标准差范围内占比约为95%；三个标准差范围内占比约为99%。
5标准差应用实例
以下是一个关于标准差的详细表格：
| 数据集 | 均值 | 标准差 |
| {0, 5, 9, 14} | 7 | 约5.48 |
| {5, 6, 8, 9} | 7 | 约1.58 |
| {10, 20, 30, 40, 50} | 30 | 约15.81 |
| {2, 2, 2, 2, 2} | 2 | 0 |
| {1, 3, 5, 7, 9} | 5 | 约2.58 |
通过表格，我们可以更直观地理解标准差的意义和计算方法。
标准差是衡量数据离散程度的重要指标，在统计学、数据分析等领域有着广泛的应用。掌握标准差的计算公式和意义，对于提高数据分析和解读能力至关重要。
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