自由落体公式推导详解
作者：霍小龙（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-13 15:47:17
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同学们，今天咱们来聊聊自由落体运动的那些事儿，特别是那三个核心公式的推导。这可是物理里的重头戏，务必掌握！
1自由落体基础公式
自由落体运动，简而言之，就是物体在重力作用下从静止开始的竖直下落运动。它的初速度Vo为0，末速度Vt随时间t和重力加速度g变化，下落高度h也与这些参数紧密相关。咱们先来看看几个基础公式：
| 公式 | 说明 |
|---|
| Vt = gt | 末速度等于重力加速度乘以时间 |
| h = 1/2 * gt² | 下落高度等于二分之一重力加速度乘以时间的平方 |
| Vt² = 2gh | 末速度的平方等于两倍重力加速度乘以下落高度 |
2公式推导过程
咱们逐一推导这些公式。从匀变速直线运动的速度公式Vt = V0 + at出发，由于自由落体初速度V0为0，且加速度a即为重力加速度g，所以得出Vt = gt。利用匀变速直线运动的位移公式S = V0t + 1/2 * at²，同样代入V0=0和a=g，得出h = 1/2 * gt²。通过速度位移公式Vt² - V0² = 2as，再次代入V0=0和a=g，得出Vt² = 2gh。
3重力加速度g的解读
这里要特别提一下重力加速度g。它是个常量，在地球表面附近约为9.8m/s²，但会随着纬度和高度的变化而略有不同。重力加速度的存在，是自由落体运动得以发生的关键。
4万有引力定律与g的关系
那么，重力加速度g是怎么来的呢？这就要用到牛顿的万有引力定律了。简单来说，地球对物体的万有引力提供了物体下落时的重力，而这个力产生的加速度就是g。通过万有引力定律和牛顿第二定律，咱们可以推导出g的表达式，进而理解它随地球半径、物体高度等因素的变化规律。
5总结
好了，今天的自由落体公式推导就讲到这里。同学们，记住这些公式和推导过程，对于理解自由落体运动至关重要。希望大家都能掌握得扎扎实实，为未来的物理学习打下坚实的基础！
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