三角与反三角，转换秘籍速览

作者：任志强（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-14 06:21:17 阅读85次

同学们，今天咱们来聊聊三角函数与反三角函数的转换，这可是数学里的重头戏，志愿填报时不少专业都绕不开它！

核心要点

反三角函数，说白了就是三角函数的“逆操作”，但得注意，它们是在特定单调区间上的反函数。比如反正弦，就是已知正弦值求角度，范围锁定在[-π/2, π/2]。 2

三角函数和反三角函数，一个求值一个求角，方向相反，范围各异。三角函数值域多样，正弦、余弦在[-1,1]，正切则是全体实数。反三角函数则各有领地，反正弦、反余弦、反正切，范围各不相同，识记这些范围是解题关键。 3

遇到特殊三角函数值，直接对应特殊角；非特殊值，用反三角函数符号表示，别忘了考虑象限角，不同象限表示方式各异。 4

三角函数图像周期变化，性质各异；反三角函数则显得“规矩”多了，单调递增或递减。掌握它们的图像与性质，解题如虎添翼。 5

三角函数	反三角函数	值域	定义域	图像特点
正弦	反正弦	[-1,1]	[-π/2,π/2]	上半圆
余弦	反余弦	[-1,1]	[0,π]	左半圆
正切	反正切	R	(-π/2,π/2)	过原点，无限延伸
余切	反余切	R	(0,π)	与反正切类似，但定义域不同
正割	无直接反函数			通过其他方式转换