二元函数极值求解秘籍
作者：龙小云（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-15 05:00:42
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同学们，今天咱们来聊聊二元函数求极值的那些事儿。这事儿虽然听起来复杂，但跟着我的步骤走，保证你能轻松掌握！
1解方程组求驻点
咱们得解一个方程组。比如2025f对x和y的偏导数都等于0，这就构成了咱们的方程组。解出这个方程组，就能得到驻点，也就是可能的极值点。
2计算二阶偏导数
有了驻点，接下来就得计算二阶偏导数了。A是f对x的二阶偏导，B是f对x和y的混合偏导，C是f对y的二阶偏导。这些值都很关键，得算准咯。
3判断AC-B²的符号
咱们得判断AC-B²的符号。如果大于0，那驻点就是极值点；如果小于0，那就不是极值点；如果等于0，那就得再看看其他条件了。
4四、二元函数定义及条件
说到这儿，咱们得回顾一下二元函数的定义。二元函数就是有两个自变量、一个因变量的函数，可以想象成三维空间里的曲面。要想求极值，函数还得满足一些条件，比如可微性。
下面是关于二元函数可微性的几个关键点，我给大家整理成了表格：
| 序号 | 条件 |
| 1 | 二元函数可微的充要条件：[f(x+dx,y+dy)-f(x,y)]是[(x²+y²)^(1/2)]的高阶无穷小 |
| 2 | 二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在 |
| 3 | 二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续，则该函数在这点可微 |
| 4 | 多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点（x0，y0）的两个偏导数都存在 |
| 5 | 二元函数的定义：设平面点集D包含于R²，若按照某对应法则f，D中每一点P(x，y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数 |
好了，同学们，今天咱们就聊到这儿。记住，只要跟着我的步骤走，二元函数求极值这事儿，你也能轻松搞定！
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