作者：彭丽（高考志愿填报专家） 发布时间：2025-02-18 04:50:06 阅读35次
积分，作为数学分析中的基石，其运算法则及性质至关重要。今天，咱们就来聊聊积分的那些事儿，特别是它的运算法则和几个关键性质，保证让你一听就懂，一用就会。
| 性质名称 | 具体内容 | 说明 |
|---|---|---|
| 线性性质 | 若f可积，则kf（k为常数）可积；若f、g可积，则f±g亦可积。 | 积分运算对常数倍和加减法封闭。 |
| 保号性 | 若f在区间上非负且可积，则其积分非负。 | 函数值非负，则积分值亦非负。 |
| 积分与函数值关系 | 若非负函数f在区间I上积分等于0，则f几乎处处为0。 | 积分值为0，意味着函数值在大部分点上为0。 |
| 零测度集上的积分 | 若集合A的测度μ(A)=0，则任何可积函数在A上的积分等于0。 | 零测度集对积分无贡献。 |
| 介值性质 | 若f在区间I上可积，M、m分别为f在I上的最大值和最小值，则mL(I)≤∫If≤mL(I)，其中L(I)为区间长度或测度。 | 积分值位于函数值的最小值与最大值之间。 |
