复合函数偏导求法详解
作者：任志强（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-12 16:51:12
阅读42次
在数学的微积分领域，复合函数偏导求法是每位学子必须掌握的重要技能。今天，我们就来聊聊如何高效求解复合函数的偏导数。
1复合函数偏导的前提
首先明确，复合函数求偏导的前提是复合函数本身及其所含函数都必须是可导的。这是基础中的基础，不容忽视。
2链式求导法则
链式求导法是求解复合函数偏导数的核心。其原理在于，对一个变量求偏导时，其余变量视为常数。比如，设u=g(x)，对f(u)求x的偏导，即f'(x)=f'(u)*g'(x)。
3复合函数求导法则实例
下面，我们通过实例来进一步说明。设u=g(x)，a=p(u)，则对f(a)求x的偏导，需依次对f、p、g求导并相乘，即f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。
4四、偏导数定义与求法
偏导数，是对多元函数关于某一自变量求导，其余自变量视为常数。如z=f(x,y)，在(x0,y0)处对x的偏导存在，则称f在(x0,y0)处对x可导。偏导数的求法，与一元函数导数求法类似。
5五、详细表格列举
| 法则编号 | 函数设定 | 求导公式 |
| 1 | u=g(x)，f(u) | f'(x)=f'(u)*g'(x) |
| 2 | u=g(x)，a=p(u)，f(a) | f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x) |
| 3 | z=f(x,y) | ∂z/∂x=f'(x,y)对y视为常数 |
| 4 | z=f(x,y) | ∂z/∂y=f'(x,y)对x视为常数 |
| 5 | 总结 | 链式法则贯穿始终，复合函数求偏导需依次求导并相乘 |
复合函数偏导求法虽复杂，但只要我们掌握了链式法则，理解了偏导数的定义，就能轻松应对。希望同学们都能在数学学习的道路上越走越远！
阅读全文
