排列组合C的计算方法与示例
作者：蒋丽丽（高考志愿填报专家）
发布时间：2024-10-29 06:34:08
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排列组合中的C，也就是组合数，是我们从n个不同元素中，任选出m个元素（0≤m≤n），元素的顺序并不重要的选取方式的总数。这个概念在概率论、统计学以及我们日常生活中的应用都非常广泛。
组合数公式解析
组合数的计算公式为C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]，这里的“!”代表阶乘，即一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积。例如，5! = 5×4×3×2×1 = 120。这个公式告诉我们怎样从n个元素中选取m个，而不考虑他们的排列顺序。
组合数的性质
有一个重要的性质需要记住，那就是C(n,m) = C(n,n-m)。这意味着从n个元素中选择m个元素的组合数和从n个元素中选择n-m个元素的组合数是一样的。这是无论你选择哪些元素，剩下的元素自然也就确定了。
组合数计算示例
让我们通过几个例子来更好地理解这个概念。比如C(4,2)，这就是从4个元素中选择2个的组合数。根据公式，我们可以计算出C(4,2) = 4! / (2!×2!) = 6。再比如，如果我们想从8个元素中选择3个，那么组合数就是C(8,3) = 8! / (3!×5!) = 56。
组合数计算表格
以下是一个组合数计算的表格，供大家参考：
| n | m | C(n,m) |
| 4 | 2 | 6 |
| 5 | 2 | 10 |
| 5 | 3 | 10 |
| 8 | 3 | 56 |
| 8 | 4 | 70 |
通过以上的讲解和示例，相信大家对排列组合中的C已经有了更深入的理解。在实际应用中，只要掌握了这个基本概念和计算方法，就能够解决很多相关的问题。
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