三角函数定义域值域详解
作者：刘洋（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-14 10:26:57
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同学们，今天咱们来聊聊三角函数那些事儿，特别是它们的定义域和值域，这可是解题的关键啊！
1三角函数定义域概览
三角函数，包括正弦、余弦、正切和余切，它们的定义域各不相同。正弦和余弦函数的定义域为全体实数R，意味着无论x取何值，sin(x)和cos(x)都有意义。而正切函数tan(x)的定义域则是x不等于kπ/2（k为整数），因为此时cos(x)为0，tan(x)无意义。余切函数cot(x)的定义域则是x不等于kπ，同理，因为此时sin(x)为0，cot(x)也无意义。
2三角函数值域解析
正弦和余弦函数的值域都是[-1,1]，这是因为它们的最大值为1，最小值为-1。正切和余切函数的值域则为全体实数R，它们的值可以无限大或无限小。
3线性组合函数值域
对于形如y=asin(x)+bcos(x)+c的线性组合函数，其值域为[c-√(a²+b²),c+√(a²+b²)]。这是因为正弦和余弦函数的振幅分别为a和b，通过三角函数的有界性，我们可以求出该函数的最大值和最小值。
4详细表格列举
| 函数 | 定义域 | 值域 |
| sin(x) | R | [-1,1] |
| cos(x) | R | [-1,1] |
| tan(x) | x≠kπ/2,k∈Z | R |
| cot(x) | x≠kπ,k∈Z | R |
| y=asin(x)+bcos(x)+c | R | [c-√(a²+b²),c+√(a²+b²)] |
5总结
同学们，掌握三角函数的定义域和值域，对于解题至关重要。希望大家能够牢记这些知识点，并在实际解题中灵活运用。记住，学习没有捷径，只有不断练习和总结，才能不断提高自己的数学能力！
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