三角函数降幂公式详解

作者：彭丽（高考志愿填报专家）发布时间：2024-11-03 02:54:32 阅读145次

三角函数的降幂公式，这可是解决三角函数问题的一大利器啊！它能帮助我们把高次幂的三角函数转化为低次幂，从而简化计算过程。那么，这些降幂公式具体是怎样的呢？

cos²α的降幂公式：cos²α=(1+cos2α)/2。这个公式告诉我们，cos²α可以通过cos2α来表示，实现了降幂的效果。 sin²α的降幂公式：sin²α=(1-cos2α)/2。同样地，sin²α也可以通过cos2α来表示，这也是一个很有用的降幂公式。 tan²α的降幂公式：tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)。这个公式把tan²α转化为了关于cos2α的表达式，同样实现了降幂的目的。这些降幂公式是怎么来的呢？其实，它们都是通过二倍角公式推导出来的。二倍角公式包括sin2α=2sinαcosα、cos2α=cos²α－sin²α=2cos²α－1=1－2sin²α和tan2α=2tanα/（1-tan²α）。通过对这些公式的变形和推导，我们就得到了上述的降幂公式。为了方便大家理解和记忆，我还准备了一张表格，详细列出了这些降幂公式和二倍角公式的关系：

公式名称	公式表达式	推导来源
cos²α降幂公式	cos²α=(1+cos2α)/2	cos2α=2cos²α－1
sin²α降幂公式	sin²α=(1-cos2α)/2	cos2α=1－2sin²α
tan²α降幂公式	tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)	通过sin²α和cos²α的降幂公式推导