三角函数积化和差公式详解
作者：吕俊（高考志愿填报专家）
发布时间：2024-11-20 16:18:36
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在初等数学的三角函数部分，我们经常会遇到一些看似复杂的恒等式，其中积化和差公式就是一组非常重要的公式。这组公式能够将两个三角函数值的积巧妙地转化为另两个三角函数值的和的常数倍，从而达到简化计算的目的。
公式概览
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
为了让大家更好地理解这些公式，我为大家准备了一个详细的表格：
| 乘积形式 | 转化结果 |
| sinα·cosβ | (1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] |
| cosα·sinβ | (1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] |
| cosα·cosβ | (1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] |
| sinα·sinβ | -(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] |
记忆口诀
“积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。”这个口诀可以帮助大家更好地记忆这些公式。
口诀解释
“积化和差得和差”：意思是积化和差公式最后的结果是和或者差。
“余弦在后要相加”：若两项相乘，后者为cos项，则结果为两项相加。
“异名函数取正弦”：若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则结果中都是sin项。
“正弦相乘取负号”：若两项相乘，两项均为sin，则结果前面取负号。
掌握这些公式和口诀，大家在解决三角函数相关问题时，就能更加得心应手，提高解题效率。
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