顶点式二次函数快速求解法
作者：聂勇（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-16 10:55:44
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1顶点式直接代入求解
同学们，面对二次函数，如果已知顶点坐标(h, k)，那么求解就变得异常简单。直接将顶点坐标代入顶点式y = a(x - h)² + k中，再找一个已知点坐标代入，即可轻松算出系数a，从而得到完整的二次函数表达式。
2二次函数三种形式概览
在深入探讨之前，我们先来回顾一下二次函数的三种基本形式：
一般式：y = ax² + bx + c（a ≠ 0）
顶点式：y = a(x - h)² + k（a ≠ 0）
交点式（与x轴）：y = a(x - x₁)(x - x₂)（a ≠ 0）
3待定系数法应用
我们重点讲解待定系数法。当已知图像经过三个点或三对x、y对应值时，设解析式为一般式；若已知顶点坐标或对称轴，则设顶点式；若已知图像与x轴的两个交点坐标，则设交点式。通过代入已知条件，即可求解出相应的系数。
4顶点式求解实例
举个例子，若二次函数的顶点坐标为(2, 3)，且经过点(1, 4)，我们可以这样求解：
代入顶点坐标到顶点式：y = a(x - 2)² + 3
代入已知点(1, 4)求解a：4 = a(1 - 2)² + 3，解得a = 1
因此，二次函数表达式为：y = (x - 2)² + 3
5表格：二次函数求解步骤
| 步骤 | 内容 |
|---|
| 1 | 确定二次函数形式（顶点式、一般式、交点式） |
| 2 | 代入已知条件（顶点坐标、已知点坐标等） |
| 3 | 求解系数（a、b、c或h、k等） |
| 4 | 写出完整的二次函数表达式 |
| 5 | （可选）验证求解结果是否正确 |
同学们，掌握顶点式二次函数的求解方法，不仅能让解题过程更加高效，还能在考试中节省宝贵的时间。希望大家勤加练习，熟练运用！
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