曲线法线方程求解技巧

作者：江小平（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-16 12:54:40 阅读34次

同学们，想知道曲线的法线方程怎么求吗？别急，老师这就给大家详细讲解。

法线方程的基本概念

法线，简单来说，就是切线的垂线。对于直线，法线就是它的垂线；对于平面曲线，法线是切线的垂线；对于空间图形，则是垂直平面。法线斜率与切线斜率乘积为-1，这是求解法线方程的关键。 2

假设曲线方程为y=f(x)，在点(a,f(a))处：求切线斜率：切线斜率k=f'(a)。求法线斜率：法线斜率=-1/k=-1/f'(a)。利用点斜式求法线方程：y-(f(a))=-1/f'(a)*(x-a)，整理得y=-(x-a)/f'(a)+f(a)。 3

以曲线y=x^2为例，求在点(1,1)处的法线方程：切线斜率k=f'(1)=2*1=2。法线斜率=-1/k=-1/2。法线方程：y-(1)=-1/2*(x-1)，整理得y=-1/2*x+3/2。 4

曲线方程	点(a,f(a))	切线斜率k	法线斜率	法线方程
y=x^2	(1,1)	2	-1/2	y=-1/2*x+3/2
y=sqrt(x)	(4,2)	1/4	-4	y=-4*x+18
y=sin(x)	(π/2,1)	0	不存在（垂直线）	x=π/2
y=e^x	(0,1)	1	-1	y=-x+1
y=ln(x)	(e,1)	1/e	-e	y=-e*x+e^2+1

同学们，掌握曲线的法线方程求解方法，对于理解曲线的几何性质具有重要意义。希望大家通过今天的讲解，能够熟练掌握这一技巧，并在实际问题中灵活运用。加油！阅读全文