函数周期性公式速解
作者：蒋丽丽（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-14 06:50:23
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同学们，今天咱们来聊聊函数周期性，这可是数学里的重头戏！掌握了它，解题速度嗖嗖的！
1函数周期性定义
函数周期性，说白了就是函数值在某个固定间隔后重复出现。比如，若f(x+T)=f(x)对任意x都成立，那T就是f(x)的周期。
2推导过程
咱们来看个例子，若f(x+a)=-f(x)，那f(x)的周期是多少？推导一下：f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f(x+a)=f(x)，所以周期T=2a。记住这个结论，考试能省不少事儿！
3周期函数的运算性质
这里有几个重要的运算性质，大家得牢记：
若T是f(x)的周期，则f(ax+b)的周期为T/a。
若f(x),g(x)均以T为周期，则f(x)+g(x)也是以T为周期的函数。
若f(x),g(x)分别以T1,T2为周期，且T1≠T2，则f(x)+g(x)以T1,T2的最小公倍数为周期。
4常见函数周期表
为了方便大家记忆，我特意整理了个常见函数周期表：
| 函数 | 周期公式 |
|---|
| sinx | T=2π |
| cosx | T=2π |
| tanx, cotx | T=π |
| secx, cscx | T=2π |
| 自定义f(x+a)=-f(x) | T=2a |
5总结
同学们，函数周期性是数学里的基础概念，但掌握起来并不容易。今天咱们通过推导、运算性质和常见函数周期表，系统地梳理了一遍。希望大家能牢记这些知识点，考试时候能得心应手！加油，同学们！
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