函数定义域值域详解指南
作者：罗阳（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-14 02:27:21
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同学们，今天咱们聊聊函数的定义域和值域，这可是数学学习中的重中之重啊！
1函数定义域值域基础
函数定义域，就是自变量能取的值的范围；值域呢，就是函数能取到的所有值的集合。这两块儿，是函数学习的基础。
2求定义域的常用方法
看解析式，比如偶次根式被开方得大于零，分母不能为零。
看实际问题，实际问题往往会给出自变量的范围。
看相关解析式的定义域，这个很直接。
如果是复合函数，那就得看中间变量的取值范围了。
3常见函数值域总结
| 函数类型 | 值域 |
|---|
| y = kx (k ≠ 0) | R |
| y = k/x | (-∞, 0) ∪ (0, +∞) |
| y = √x | [0, +∞) |
| y = ax² + bx + c (a > 0) | [4ac - b²/4a, +∞) |
| y = ax² + bx + c (a < 0) | (-∞, 4ac - b²/4a] |
| y = a^x | (0, +∞) |
| y = lgx | R |
4复合函数定义域求解
复合函数的定义域求解，得找到中间变量的取值范围，再代入到外层函数中求解。别忘了，每一层函数的定义域都得满足哦！
5总结
函数的定义域和值域，是咱们数学学习的基石。掌握了它们，才能更好地理解和应用函数。希望今天的分享，能帮到大家，加油！
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