函数定义域的求解方法

作者：陆晓东（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-05 13:59:14 阅读62次

在数学中，求函数的定义域是一个基础而重要的问题。那么，怎么求函数定义域呢？

了解函数形式 我们需要明确函数的形式。是简单的多项式函数，还是涉及到分式、根号、对数或指数等复杂形式？不同形式的函数，其定义域的求解方法也有所不同。 分式函数定义域 对于分式函数，我们要确保分母不为零。例如，函数f(x)=1/(x-2)，其定义域就是x不能等于2的所有实数，即x∈R且x≠2。 根号函数定义域 对于根号函数，我们要保证被开方数非负。如f(x)=√(x-1)，其定义域就是x大于等于1的所有实数，即x≥1。 对数和指数函数定义域 对数函数的真数必须大于0，如f(x)=log₂(x-1)，其定义域是x大于1的所有实数。对于指数函数，底数通常要求大于0且不等于1，而指数可以是任意实数。 复合函数定义域 对于复合函数，我们需要先求出内层函数的值域，再将其作为外层函数的定义域。例如，f(x)=√(log₂(x-1))，我们需要先求出log₂(x-1)的值域，再确定√的定义域。为了更清晰地展示这些规则，我为大家准备了一张详细的表格：

函数形式	定义域求解方法	示例
分式函数	分母不为零	f(x)=1/(x-2)，定义域：x∈R且x≠2
根号函数	被开方数非负	f(x)=√(x-1)，定义域：x≥1
对数函数	真数大于0	f(x)=log₂(x-1)，定义域：x>1
指数函数	底数>0且≠1	f(x)=2^(x-1)，定义域：x∈R
复合函数	先求内层函数值域，再确定外层函数定义域	f(x)=√(log₂(x-1))，根据内层函数值域确定定义域