一元三次方程根系数关系解析

作者：林峰（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-16 08:56:48 阅读44次

各位同学，今天咱们来聊聊一元三次方程根与系数的关系。这可是解决数学问题的一大法宝哦！

核心关系揭示

咱们得知道，如果一个一元三次方程的根是a、b、c，那么这三个根与方程的系数之间，存在着紧密的关系。具体来说，就是根的和等于二次项系数的相反数，根的积等于常数项除以首项系数的相反数。这个关系，可是解决方程问题的一大关键。 2

咱们来看看这个关系是怎么来的。假设方程为ax^3+bx^2+cx+d=0，根据方程的根与系数的关系，咱们可以推导出a+b+c=-b/a，abc=-d/a。这个过程虽然有点复杂，但理解了之后，你会发现，其实也不难。 3

说到实际应用，咱们不妨来看个例子。假设有个方程，咱们知道它的三个根，要求出方程的系数。这时候，咱们就可以利用根与系数的关系，反推出方程的系数。这样一来，问题就迎刃而解了。 4

方程形式	根与系数关系	推导过程	应用案例	备注
ax^3+bx^2+cx+d=0	a+b+c=-b/a，abc=-d/a	通过代数推导得出	已知根求系数	常用关系
x^3-6x^2+11x-6=0	根的和为6，根的积为6	根据公式计算得出	验证关系	实例验证
x^3+x^2-2x-1=0	略	略	略	自行推导
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