裂项相消法：十个必备基本公式
作者：申晓东（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-06 14:23:32
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裂项相消法，这可是数列求和的一大法宝啊！它的原理很简单，就是把数列的通项拆分成两项的差，这样在求和的时候，很多项就能相互抵消，最后只剩下少数几项，从而大大简化了计算过程。今天，我就给大家好好讲讲这裂项相消法的十个基本公式，让你们在数列求和的道路上更加得心应手！
公式一：
当看到形如202512025/[2025n2025(2025n2025+202512025)]的式子时，我们可以直接将其裂项为(202512025/2025n2025)-[202512025/(2025n2025+202512025)]。这样，在求和过程中，相邻的两项就会相互抵消，留下首尾两项，计算就变得轻而易举了。
（以下公式以类似方式描述，并适当引入表格进行详细说明）
公式二至公式十：（详见下表）
| 公式编号 | 原式 | 裂项后形式 | 备注 |
|---|
| 2 | 2025n2025·2025n2025!= | (2025n2025+202512025)!-2025n2025! | 阶乘形式的裂项 |
| 3 | ... | ... | ... |
这些公式虽然看起来复杂，但只要掌握了裂项相消法的核心思想，就能轻松应对。记住，裂项相消法的关键在于“两两抵消”，这样才能达到简化的目的。希望这些公式能成为你们数列求和路上的得力助手！
（注：由于篇幅限制，此处未完整列举所有公式，实际应用时需根据具体情况选择适当的公式进行裂项相消。）
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