椭圆通径公式详解及推导
作者：吕志强（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-17 05:31:55
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同学们，今天咱们来聊聊椭圆通径公式，这可是解决椭圆相关问题的关键所在。
1椭圆通径公式概述
椭圆的通径，就是过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段长度。这个公式在解决椭圆相关问题时非常重要。
2公式推导过程
我们设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1，焦点为(c,0),(-c,0)，且c²=a²-b²。然后，我们令x=c或-c，代入椭圆方程，通过一系列推导，最终可以得到通径的长度为2b²/a。
3详细推导步骤及表格
为了让大家更清晰地理解推导过程，我为大家整理了一个详细的表格：
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 设椭圆方程x²/a²+y²/b²=1，焦点为(c,0),(-c,0)，c²=a²-b² |
| 2 | 令x=c或-c，代入椭圆方程 |
| 3 | 通过推导，得到y²/b²=1-c²/a²=b²/a² |
| 4 | 解得y=±b²/a |
| 5 | 因此，通径长度为2b²/a |
4椭圆通径长定理
椭圆的通径长定理，指的是椭圆的通径就是过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段。这个定理是椭圆通径公式的基础。
5椭圆的常见问题及解法
咱们来聊聊椭圆的常见问题及解法。比如，如何证明一个截面是椭圆？这可以通过椭圆的定义来解决。同学们，记住这些公式和定理，你们就能更好地解决椭圆相关的问题了。
好了，今天的分享就到这里，希望同学们都能掌握椭圆通径公式，更好地解决椭圆问题。加油！
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