反三角函数求导公式详解

作者：纪华（高考志愿填报专家）发布时间：2024-11-13 12:05:13 阅读114次

反三角函数，这可是数学领域里的一个重要概念，包括反正弦、反余弦、反正切和反余切函数。这些函数在求导时有着特定的公式，今天咱们就来一探究竟。

反正弦函数求导：公式为 (arcsinx)' = 1/√(1-x^2)。这意味着，当你对反正弦函数进行求导时，你需要用到这个公式。简单明了，不难理解吧？ 反余弦函数求导：和反正弦函数类似，反余弦函数的求导公式为 (arccosx)' = -1/√(1-x^2)。注意这里的负号，可别忽略了哦！ 反正切函数与反余切函数求导：对于这两个函数，求导公式分别为 (arctanx)' = 1/(1+x^2) 和 (arccotx)' = -1/(1+x^2)。同样地，反余切函数的求导结果前面也有个负号。了解完这些公式后，我们再来看看反三角函数遵循的一些规则。为了保证函数与自变量之间的单值对应，我们选择的区间必须具有单调性。同时，最好确保函数在这个区间内是连续的。为了方便研究，我们通常会选择包含0到π/2的角的区间。所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。让我们把这些信息整理成一个表格，以便于查看和记忆：

反三角函数	求导公式	注意事项
反正弦函数	(arcsinx)' = 1/√(1-x^2)	区间单调且连续
反余弦函数	(arccosx)' = -1/√(1-x^2)	区间单调且连续，注意负号
反正切函数	(arctanx)' = 1/(1+x^2)	区间单调且连续
反余切函数	(arccotx)' = -1/(1+x^2)	区间单调且连续，注意负号