绝对值三角不等式定理详解
作者：蒋超（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-16 03:22:51
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同学们，今天咱们来聊聊绝对值三角不等式定理，这可是数学里的一个重头戏。
1什么是绝对值三角不等式定理
绝对值三角不等式定理，简单来说，就是两个数a和b的绝对值之差，总是小于或等于它们和或差的绝对值，且小于或等于它们绝对值之和。公式表示为：||a|-|b|||≤|a±b|≤|a|+|b|。
2定理的两个双边不等式
这个定理包含两个双边不等式：
||a|-|b|||≤|a+b|≤|a|+|b|：当a、b同方向时，等号在右侧成立；当a、b异向时，等号在左侧成立。
||a|-|b|||≤|a-b|≤|a|+|b|：这个等号的成立条件与上一个刚好相反，当a、b异向时，等号在右侧成立；当a、b同方向时，等号在左侧成立。
3详细解释与表格
为了更好地理解，咱们来看看下面的表格：
| 不等式形式 | 等号成立条件（a、b同方向） | 等号成立条件（a、b异向） |
| ||a|-|b|||≤|a+b|≤|a|+|b| | |a+b|=|a|+|b| | ||a|-|b||=|a+b| |
| ||a|-|b|||≤|a-b|≤|a|+|b| | ||a|-|b||=|a-b| | |a-b|=|a|+|b| |
| ……（更多情况可自行推导） |
4总结
同学们，这就是绝对值三角不等式定理的全部内容了。记住，这个定理在数学中非常重要，无论是解题还是证明，都能派上用场。希望大家能好好掌握，为以后的数学学习打下坚实的基础。
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