定积分与不定积分核心差异解析

作者：梁爽（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-17 05:44:08 阅读39次

嘿，同学们，今天咱们来聊聊数学里的重头戏——定积分和不定积分，这两者到底有啥区别呢？

一言以蔽之：数值与函数集

简单来说，定积分求的是一个具体的数值，它依赖于积分的上下限，可以看作是二元函数；而不定积分呢，它更像是一种运算，求出来的是一类函数的集合，不是一个单独的数。 2

定积分，是函数在某一区间上积分和的极限，它给出的是这个区间上函数累积效果的量化值。一个函数可能存在不定积分，但不一定存在定积分，这取决于函数在该区间上的性质。连续函数一定存在定积分，即使有有限个间断点，定积分也可能存在；但如果有跳跃间断点，那定积分就可能不存在了。 3

不定积分，就是找原函数的过程，也就是找那个导数等于给定函数的函数。它是微分的逆运算，结果是一系列函数，这些函数的导数都等于给定的函数。一个函数如果存在跳跃间断点，那么它的不定积分一定不存在。 4

定积分和不定积分之间的关系，由微积分基本定理来确定。这个定理告诉我们，定积分可以通过计算不定积分（原函数）在积分上下限处的值差来得到。 5