几何分布期望方差详解
作者：江波（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-16 04:04:07
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同学们，今天咱们来聊聊几何分布的期望和方差，这可是填报志愿时数据分析的必备知识哦！
1几何分布定义
几何分布，简单来说，就是描述某一事件在独立重复试验中首次成功的试验次数的概率分布。它的概率公式为P(X=n) = (1-p)^(n-1) * p，随着n增大呈等比级数变化。
2期望计算
几何分布的期望E(X)表示平均需要多少次试验才能首次成功。通过公式推导，我们得到E(X) = 1/p。这意味着，成功的概率p越小，所需的平均试验次数就越多。
3方差计算
方差D(X)则反映了试验次数与期望值的偏离程度。几何分布的方差公式为D(X) = (1-p)/p^2。从公式中可以看出，成功的概率p越小，方差越大，即试验次数的波动范围越大。
4详细推导过程
为了让大家更清晰地理解，我为大家准备了以下表格，详细展示了期望和方差的推导过程：
| 步骤 | 公式或描述 |
| 1 | 期望定义：E(X) = ∑ξ * P(ξ) |
| 2 | 方差定义：D(X) = ∑(ξ-E(X))^2 * P(ξ) |
| 3 | 通过几何分布的概率公式进行代入和化简 |
| 4 | 得到期望公式：E(X) = 1/p |
| 5 | 得到方差公式：D(X) = (1-p)/p^2 |
5实际应用
在志愿填报中，我们可以利用几何分布的期望和方差来分析某些随机事件的概率分布，比如预测某个专业录取的概率和可能需要的尝试次数。这对于我们制定合理的志愿填报策略至关重要。
6总结
今天，我们详细探讨了几何分布的期望和方差，并通过表格展示了其推导过程。希望同学们能够掌握这些知识，并在志愿填报中灵活运用，为自己的未来加油助力！
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