配方法解题步骤详解
作者：李明（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-17 21:35:55
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同学们，今天咱们来聊聊配方法解题的那些事儿。配方法，这可是解决二次方程问题的利器，掌握了它，解题效率能大大提升！下面，老师就来给大家详细梳理一下配方法的步骤。
1化为一般形式
我们要把原方程化为一般形式，也就是aX²+bX+c=0（a≠0）的样子。这一步是基础，也是后续步骤的前提。
2系数化为1
我们要把方程的两边同除以二次项系数a，使得二次项系数为1，并把常数项移到方程右边。这一步是为了方便后续的操作。
3配方形成完全平方
然后，我们要把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，这样左边就能配成一个完全平方式，右边则化为一个常数项。这一步是配方法的关键。
4四、开平方求解
配方完成后，我们就可以通过直接开平方法来求出方程的解了。如果右边是非负数，那么方程就有两个实根；如果右边是负数，那么方程就有一对共轭虚根。
5五、例题解析
为了让大家更好地理解，咱们来看一个例题：y=2x²-12x+72。通过配方，我们可以得到y=2(x-3)²+54，从而轻松求出x的值。
老师还为大家整理了配方法解题中常用的一些公式和表格，帮助大家更好地掌握这一方法。
| 步骤 | 操作 | 示例 |
| 化为一般形式 | 将方程化为aX²+bX+c=0形式 | y=2x²-12x+72 → 2x²-12x+72-y=0 |
| 系数化为1 | 方程两边同除以a | (2x²-12x+72-y)/2=0 → x²-6x+36-y/2=0 |
| 开平方求解 | 根据完全平方公式开平方 | x=(6±√(36-4(36-y/2)))/2 |
好了，今天关于配方法的讲解就到这里。希望大家能够认真掌握，以后在遇到二次方程问题时，能够得心应手，轻松解决！加油，同学们！
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