二次函数求根公式详解

作者：罗阳（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-15 10:27:51 阅读46次

同学们，二次函数求根公式可是高中数学里的重头戏，今天咱们就来好好聊聊这个。

二次函数求根公式基础

对于一元二次方程 ax² + bx + c = 0，其解可以通过求根公式直接得出：x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)。这个公式可是解决二次方程问题的利器，大家一定要牢记。 2

求根公式的推导过程

下面，咱们来一起推导一下这个公式。将方程移项，得到 ax² + bx = -c。然后，两边同时除以a，得到 x² + (b/a)x = -c/a。配方，得到 [x + (b/2a)]² = [-c/a + (b/2a)²]。两边开平方根，解得 x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)。 3

求根公式的应用

掌握了求根公式，我们就可以轻松解决二次方程的问题了。当 b² - 4ac > 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b² - 4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根；当 b² - 4ac < 0 时，方程无实数根，但有两个虚根。 4

多项式函数、分式函数与无理函数

除了二次函数，还有多项式函数、分式函数和无理函数等。这些函数虽然形式不同，但都有其独特的求解方法。大家在学习时，要注意区分和比较。 5

二次函数与方程的关系

特别地，当二次函数 y = ax² + bx + c 的 y = 0 时，它就变成了一元二次方程 ax² + bx + c = 0。此时，函数图像与 x 轴的交点即为方程的根。这一点对于理解二次函数和方程的关系非常重要。老师给大家整理了一张关于二次函数求根公式的表格，方便大家查阅和记忆。

公式名称	公式内容	应用条件	备注
二次函数求根公式	x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)	a ≠ 0	解决一元二次方程问题
判别式	Δ = b² - 4ac	a ≠ 0	判断方程根的情况
实数根情况	Δ > 0 有两个不相等的实数根	a ≠ 0	根据判别式判断
	Δ = 0 有两个相等的实数根	a ≠ 0	根据判别式判断
	Δ < 0 无实数根，有虚根	a ≠ 0	根据判别式判断