四边形内角和360度，计算方法详解

作者：贾志辉（高考志愿填报专家）发布时间：2024-12-12 18:35:41 阅读133次

四边形，顾名思义，就是由四条线段围成的封闭图形。不论是平面还是立体，只要这四条线段不在同一直线上且不交叉，它们就能构成一个四边形。四边形可以分为凸四边形和凹四边形两种。

四边形内角和总是360度，这是一个重要的几何定理。你可能会好奇，这个结论是怎么得出来的呢？别着急，下面我就给大家详细解释一下四边形内角和的计算方法。 1

内角和的计算公式

对于任何一个n边形，其内角和S可以通过公式S=(n-2)×180°来计算。当n=4时，代入公式得到四边形的内角和为(4-2)×180°=360°。 2

证明方法一：分割法

在四边形内任取一点O，将O与四边形的四个顶点相连，这样就把四边形分割成了四个三角形。由于三角形的内角和为180°，所以四个三角形的内角和为4×180°=720°。但是，我们需要注意到，以O为顶点的四个角加起来也是一个完整的圆周角，即360°，所以需要从720°中减去这360°，得到的结果就是四边形的内角和，即360°。 3

证明方法二：连线法

我们还可以选择四边形的一个顶点，比如A1，然后将A1与其不相邻的两个顶点连线，这样就把四边形分割成了两个三角形。两个三角形的内角和加起来就是四边形的内角和，即2×180°=360°。 4

总结

通过上面的讲解，我们可以看到，无论是通过公式计算，还是通过几何证明，四边形的内角和都是360°。这个结论在几何学中有着广泛的应用，希望大家能够牢记在心。

方法	步骤	结论
公式法	S=(n-2)×180°，n=4	四边形内角和为360°
分割法	1. 在四边形内任取一点O2. 连接O与四个顶点3. 计算四个三角形的内角和4. 减去以O为顶点的四个角的和	四边形内角和为360°
连线法	1. 选择四边形的一个顶点A12. 连接A1与其不相邻的两个顶点3. 计算两个三角形的内角和	四边形内角和为360°