三角形重心详解及五心概览
作者：罗阳（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-17 17:57:39
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三角形重心，简单来说，就是三角形三条中线的交点。对于匀质三角形物体，重心与形心重合，这一点至关重要。
1重心的核心性质
重心具有多个重要性质。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。重心与三角形三个顶点组成的三个小三角形面积相等。重心到三角形三个顶点距离的平方和最小。在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。重心还是三角形内到三边距离之积最大的点。
2重心与三角形的几何关系
设三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则有数学关系式：3PG²=(AP²+BP²+CP²)-1/2(AB²+BC²+CA²)。在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则有AB/AP+AC/AQ=3。
3三角形五心概览
三角形除了重心，还有内心、外心、中心（仅正三角形有四心合一的情况）和旁心。以下通过表格详细列举：
| 心名 | 定义 | 性质 |
| 重心 | 三条中线交点 | 分割中线段2:1等 |
| 内心 | 三条内角平分线交点 | 内切圆圆心，角平分线性质 |
| 外心 | 三条垂直平分线交点 | 外接圆圆心，三边垂直平分 |
| 中心 | 正三角形四心合一 | 仅正三角形存在 |
| 旁心 | 一条内角平分线与两外角平分线交点 | 到三边距离相等，三角形外 |
4总结
三角形重心作为三角形的重要几何特性之一，不仅具有独特的数学性质，还与三角形的其他四心共同构成了三角形几何学的丰富内容。掌握这些知识点，对于深入理解三角形及其相关性质具有重要意义。
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