线性规划上下判断口诀速记
作者：贾志辉（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-18 06:14:09
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在线性规划的世界里，判断直线上下侧可是个大学问！今天，咱们就来聊聊这其中的门道，特别是那个实用的口诀——“左负右正，上正下负”。
1直线方程与口诀应用
面对一般式直线方程ax+by+c=0，当a＞0时，画出直线，利用“左负右正”口诀：直线左方为负，右方为正。而当方程简化为by+c=0且b＞0时，图像变为水平直线，此时口诀变为“上正下负”：直线上方为正，下方为负。这口诀，简单却实用！
2线性规划问题结果分类
线性规划问题，结果无非几种：最优解、无界解或无解。最优解还分唯一与无穷多，关键看非基变量检验数。都大于0，则最优；有等于0的，无穷多；小于0且系数向量元素都小，则无界；b列向量有0元素，直接无解！
3详细表格解析
为了让大家更清晰，特地准备了以下表格：
| 情况 | 非基变量检验数 | b值情况 | 结果 |
|---|
| 唯一最优解 | ＞0 | ≥0 | 最优解 |
| 无穷多最优解 | ≥0且有=0 | 任意 | 最优解 |
| 无界解 | ＜0 | 系数向量元素都＜0 | 无最优解 |
| 无解或无可行解 | 任意 | b列向量中有0元素 | 无解 |
| 直线上下侧判断 | - | a＞0时左负右正b＞0时上正下负 | 口诀应用 |
4总结回顾
回顾今日所学，线性规划中的上下判断口诀，简洁明了，直击要害。再结合表格的详细解析，无论是直线方程的应用，还是线性规划问题的结果分类，都一目了然。掌握了这些，线性规划，你也能轻松搞定！
记住，学习就像解题，方法对了，事半功倍！
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