三角形三边关系定理详解

作者：任雪（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-12 15:29:26 阅读49次

三角形，作为几何学的基础，其三边关系定理是判断线段能否构成三角形的关键。今天，咱们就来聊聊这个定理及其推论。

三角形三边关系定理

三角形第三边小于两边之和，大于两边之差，即两边之差＜第三边＜两边之和。这是构成三角形的必要条件，简单明了，却至关重要。 2

这一定理的推论同样实用：当已知两边长度时，可确定第三边的范围；还能判断三条线段能否组成三角形；它还是证明线段不等关系的重要工具。 3

为了让大家更直观地理解，咱们来看几个实例，并通过表格详细列举：

除了三边关系，直角三角形还有诸多独特性质。比如，两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；两个锐角互余；斜边上的中线等于斜边的一半；两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。这些性质在解题时同样大有裨益。 5

特别地，等腰直角三角形三边之比为1：1：根号二，这一比例在解决相关问题时能迅速锁定答案。 6

三角形三边关系定理及其推论、直角三角形性质以及等腰直角三角形的特例，都是几何学中的基础且重要的知识点。掌握它们，不仅能提升解题效率，还能加深对几何图形的理解。希望同学们能认真对待，学以致用。阅读全文