不等式解法与性质详解

作者：纪小雅（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-14 14:38:03 阅读45次

同学们，不等式是数学中的重头戏，尤其在高考中频繁出现。今天，咱们就来聊聊不等式的解法及其基本性质，帮大家理清思路，轻松应对。

不等式的基本性质

解决不等式问题，首先得掌握它的基本性质。这里有个口诀：对称传递加减同，乘除异号变方向。简单来说，就是不等式具有对称性、传递性，加减同数不等号方向不变，乘除负数不等号方向反转。还有幂运算和开方运算的性质，都是解题的关键。 2

解不等式，步骤要清晰。第一步，去分母，注意别漏乘；第二步，去括号，同样别漏乘，还得看括号前的符号；第三步，移项，记得变号；第四步，合并同类项，得细心；第五步，系数化为1，注意乘除的正负。掌握了这些步骤，解不等式就游刃有余了。 3

解题过程中，有些细节不能忽视。去分母和去括号时，一定要检查是否所有项都已处理；移项时，别忘了变号；合并同类项时，得确保加减正确；系数化为1时，得看清乘除的是正数还是负数，这直接影响不等号的方向。 4

为了加深理解，咱们来看几个实例。比如，利用对称性，我们可以轻松判断x>y时，yy且y>z，则x>z。这些性质在解题时非常实用。 5

咱们通过实例分析不等式的解法。比如，解不等式(x-2)/(x+1)>1，先去分母，得到x-2>x+1，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1，得出解集。每一步都要严格按照步骤来，确保无误。咱们用表格来总结一下不等式的基本性质和解题步骤：