复合函数分解技巧速览
作者：冉杰（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-13 15:56:12
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同学们，复合函数怎么分解？这可是个关键问题！今天咱们就来聊聊这个。
1从外往里，逐步拆解
复合函数的分解，其实没什么复杂的规律，一般就是从外往里拆。举个例子，y=ln(sinx²)，咱们可以看作是y=lnu，u=sinv，v=x²，这样一步步拆解开来。
2明确内外层函数
在拆解复合函数时，一定要明确内外层函数。比如y=(x-1)²，内层函数t=g(x)=x-1，外层函数y=f(t)=t²。复合函数y=f(g(x))就是(x-1)²。
3常见函数类型拆解实例
为了更好地理解，咱们来看几个常见函数类型的拆解实例。
| 复合函数 | 内层函数g(x) | 外层函数f(t) | 拆解结果 |
| y=ln(cosx) | t=cosx | y=lnt | y=ln(cosx) |
| y=sin²x | t=sinx | y=t² | y=(sinx)² |
| y=√(x+1) | t=x+1 | y=√t | y=√(x+1) |
| y=e^(x²-1) | t=x²-1 | y=e^t | y=e^(x²-1) |
| y=tan(2x) | t=2x | y=tant | y=tan(2x) |
4实战演练，加深理解
理论说完了，咱们来做几道题练练手。比如y=ln(sin²(2x))，大家试试看怎么拆解？对了，就是y=lnu，u=sin²v，v=2x。
5总结
同学们，复合函数的分解其实并不难，只要掌握了从外往里拆的方法，明确了内外层函数，再多做一些练习，就能轻松搞定啦！希望大家都能学好数学，考上心仪的大学！
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