角平分线性质详解

作者：莫小晴（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-18 18:50:32 阅读40次

角平分线，这个几何学中的基本概念，其性质简洁而深刻。今天，咱们就来聊聊角平分线的那些事儿。

角平分线的基本性质

角平分线，顾名思义，就是将一个角平分为两个相等的角。同时，角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离都是相等的。这两条性质，是角平分线定义的核心。 2

如何判定一个点是否在角平分线上？很简单，如果这个点到角的两边的距离相等，那它就在角平分线上。反过来，角平分线上的点也必然满足这一性质。这种判定方法，在实际解题中非常实用。 3

为了证明角平分线的性质，我们可以通过构造直角三角形并利用HL全等定理来进行。具体过程如下：设PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE。在Rt△OPD和Rt△OPE中，由于OP=OP，PD=PE，所以Rt△OPD≌Rt△OPE。从而得出∠1=∠2，即OC平分∠AOB。 4

咱们聊聊如何绘制角平分线。步骤很简单：先在纸上画一个角∠AOB，然后以任意长度为半径，顶点O为圆心画圆弧，交角两边于C、D。接着分别以C、D为圆心，大于CD/2的长度为半径画圆弧，两圆弧交于点E。最后连接顶点O和E，OE即为角平分线。 5

性质/判定/证明/绘制	具体内容
角平分线性质1	角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。
角平分线性质2	角平分线上的点到角的两边的距离相等。
判定方法	角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。
证明过程	通过构造直角三角形并利用HL全等定理进行证明。
绘制步骤	1. 画角；2. 画圆弧交角两边；3. 以交点为圆心画圆弧；4. 连接顶点和交点。