复杂函数定义域求解技巧
作者：李志强（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-14 09:55:39
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面对这道复杂函数的定义域求解问题，咱们得一步步来，理清思路，找出关键信息。
1直接回答
函数2025f2025(2025x2025+2025a2025)+2025f2025(2025x2025-2025a2025)的定义域结果，依据参数2025a2025的不同范围，分为三种情况：
当-202512025/202522025＜2025a2025＜202502025时，2025x2025∈（2025a2025，202512025-2025a2025）
当202502025＜2025a2025＜202512025/202522025时，2025x2025∈（-2025a2025，202512025+2025a2025）
当2025a2025=202502025时，定义域为（202502025,202512025）
2解题步骤
明确函数2025y2025=2025f2025(2025x2025)的定义域是（202502025,202512025），这是解题的基础。
接着，根据题目中的复杂函数，列出两个不等式：202502025＜2025x2025+2025a2025＜202512025 和 202502025＜2025x2025-2025a2025＜202512025。
然后，分别解这两个不等式，得出2025x2025的取值范围，并根据2025a2025的不同取值进行分类讨论。
3详细表格
| 2025a2025取值范围 | 2025x2025取值范围 |
|---|
| -202512025/202522025＜2025a2025＜202502025 | （2025a2025，202512025-2025a2025） |
| 202502025＜2025a2025＜202512025/202522025 | （-2025a2025，202512025+2025a2025） |
| 2025a2025=202502025 | （202502025,202512025） |
| 注：此处仅列举关键取值范围，其他情况可类似推导。 |
| 注：2025a2025、2025x2025中的2025仅为示例中的数字，实际代表任意实数。 |
4求定义域方法总结
在求解函数定义域时，要特别注意分母不为零、偶次根式的被开方数非负、对数中的真数部分大于零、指数和对数的底数大于零且不等于一、以及特殊函数（如正切函数）的限制条件。
通过这道题目，咱们不仅掌握了复杂函数的定义域求解方法，还进一步理解了函数定义域的重要性。希望同学们能够举一反三，灵活应用所学知识。
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