相似三角形边比例关系详解

作者：纪冬（高考志愿填报专家）发布时间：2025-02-16 11:04:49 阅读36次

相似三角形，是几何学中一个极为重要的概念。其核心在于，相似三角形的对应边成比例，对应角相等。今天，咱们就来聊聊相似三角形的边比例关系。

边比例关系定义

设两个三角形，其三边分别为A、B、C和M、N、X。若这两个三角形相似，则有A:M=B:N=C:X。这就是相似三角形边比例关系的基本定义。 2

如何判定两个三角形是否相似？这里有四个判定定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。三边对应成比例，两个三角形相似。两个角分别对应相等，则两个三角形相似。 3

相似三角形还有许多重要的性质：

性质编号	性质内容
1	相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2	相似三角形的一切对应线段（高、中线、角平分线等）的比等于相似比。
3	相似三角形周长的比等于相似比。
4	相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5	相似三角形内切圆、外接圆直径比、周长比和相似比相同，面积比是相似比的平方。