C53计算方法与详细解释
作者：吕俊（高考志愿填报专家）
发布时间：2024-11-05 05:59:30
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在计算组合数C(5,3)时，我们实际上是在求解一个数学问题：从5个不同的元素中选取3个元素的所有可能组合数。这个问题可以用组合公式C(n,m)来解决，其中n表示总元素数，m表示要选取的元素数。C(5,3)就表示从5个元素中选3个的组合数。
组合公式为：C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]
在这个公式中，"!"表示阶乘，即一个数从1乘到那个数的积。例如，5! = 5×4×3×2×1 = 120。C(5,3)的计算过程如下：
C(5,3) = 5! / [3!(5-3)!] = 5! / (3!×2!) = (5×4×3×2×1) / [(3×2×1)×(2×1)] = 10
为了更直观地理解，我们还可以利用组合的性质：C(n,m) = C(n,n-m)。这意味着从n个元素中选m个和从n个元素中选n-m个的组合数是相同的。C(5,3)也可以计算为C(5,2)：
C(5,2) = 5! / [2!(5-2)!] = 5! / (2!×3!) = (5×4×3×2×1) / [(2×1)×(3×2×1)] = 10
这两种方法都得到了相同的结果，即C(5,3) = 10。这说明从5个不同的元素中选取3个元素的所有可能组合数共有10种。
下面，我再通过表格的形式，列举一些常见的组合数计算结果，帮助大家更好地理解和应用组合公式：
| n | m | C(n,m) | 解释 |
|---|
| 5 | 1 | 5 | 从5个元素中选1个的组合数 |
| 5 | 2 | 10 | 从5个元素中选2个的组合数 |
| 5 | 3 | 10 | 从5个元素中选3个的组合数（本题答案） |
| 5 | 4 | 5 | 从5个元素中选4个的组合数 |
| 5 | 5 | 1 | 从5个元素中选5个的组合数（只有一种方式，即全选） |
希望这个例子和表格能帮助大家更深入地理解组合数的计算方法。在实际应用中，组合数经常出现在各种数学问题和现实生活中，比如彩票的概率计算、密码的组合可能性等。掌握了这个方法，我们就能更轻松地解决这类问题。
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