C10取4的计算方法及示例
作者：刘晓婷（高考志愿填报专家）
发布时间：2024-11-23 06:19:06
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C10取4，这是一个组合数的问题，也就是从10个不同的元素中，任取4个元素并成一组，叫做从10个不同元素中取出4个元素的一个组合。组合数的计算公式是C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中n是总的元素个数，m是取出的元素个数。在这个问题中，n=10，m=4，所以我们可以直接套用公式进行计算。
计算过程如下：
C10取4 = 10! / (4! * 6!) = (10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) / [(4*3*2*1)*(6*5*4*3*2*1)] = 210
但实际上，我们在计算的时候，并不需要把10!全部算出来，只需要算到我们需要的那部分就可以了，也就是10*9*8*7，然后除以4!，也就是4*3*2*1，这样也可以得到结果210。
组合数性质：
这里需要注意的是，组合数有一个重要的性质，就是C(n,m)=C(n,n-m)，也就是说，从n个元素中取m个元素的组合数，和从n个元素中取n-m个元素的组合数是一样的。这个性质在计算的时候可以帮助我们简化计算过程。
公式总结：
排列数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!
组合数公式：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!] 或 C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)
为了让大家更好地理解，我整理了一个表格，列举了排列组合的一些基本公式和示例：
| 类别 | 公式 | 示例 | 结果 |
|---|
| 排列数 | A(n,m)=n!/(n-m)! | A(4,2) | 12 |
| 组合数 | C(n,m)=n!/[m!(n-m)!] | C(4,2) | 6 |
| 组合数性质 | C(n,m)=C(n,n-m) | C(5,3)=C(5,2) | 10 |
| 本题示例 | C(10,4) | C10取4 | 210 |
希望通过这个表格，大家能更清晰地理解和记忆排列组合的相关知识和公式。
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