三角函数和差化积公式推导详解
作者：聂勇（高考志愿填报专家）
发布时间：2025-02-18 10:31:04
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同学们，三角函数和差化积公式的推导，那可是数学学习中的一大关键。今天，咱们就来聊聊这个话题，看看到底怎么推导，才能既快又准！
1推导核心思路
三角函数和差化积公式的推导，可以从积化和差公式入手，也能通过和角公式得出。这两种方法，都是数学中的经典推导路径。
2和差化积公式概览
说到和差化积公式，那可真不少，正弦、余弦、正切、余切的和差化积，加起来得有十组。记住，应用和差化积时，得是同名的三角函数，正切和余切除外。异名的得先用诱导公式转化，高次的得降幂。
3推导步骤详解
推导时，咱们得一步步来。先理解和差化积的基本概念，再掌握积化和差的逆运算。接着，通过和角公式，咱们可以把两个角的三角函数和差转化为积的形式。每一步，都得严谨推导，不能马虎。
4注意事项
推导过程中，有几个注意事项得牢记。一是公式中的角度关系，得理清。二是运算顺序，不能乱。三是结果得验证，确保无误。这样才能确保推导的正确性。
5和差化积公式表格
| 三角函数 | 和差化积公式 |
|---|
| 正弦 | sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB |
| 余弦 | cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB |
| 正切 | tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB) |
| 余切 | cot(A+B) = (cotAcotB - 1) / (cotA + cotB) |
| 和差化积 | sinA - sinB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) |
同学们，记住这些推导方法和注意事项，咱们在数学学习的道路上，就能越走越远。加油！
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